Chuyên đề
ĐƯỜNG TRÒN - ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN

A - MỤC TIÊU CHUNG
Sau khi học xong chủ đề này, học sinh có khả năng :
- Nắm được các tính chất trong một đường tròn (sự xác định một đường tròn, tính chất đối xứng, liên hệ giữa đường kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) ; vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn ; vị trí tương đối giữa hai đường tròn; đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn bàng tiếp một tam giác .
- Rèn luyện kỹ năng về vẽ hình và đo đạt, biết vận dụng các kiến thức về đường tròn trong các bài tập về tính toán, chứng minh .
Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A - MỤC TIÊU CẦN ĐẠT :
- Nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn . Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng, vị trí tương đối của một điểm với đường tròn .
- Rèn kỹ năng chứng minh các điểm thuộc một đường tròn, xác định vị trí của một điểm với một đường tròn .
- Rèn thái độ áp dụng kiến thức đã học vào thực tế như tìm tâm một đường tròn, nhận biết một số vật thể hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng
B - NỘI DUNG CỤ THỂ :
I - Ghi nhớ :
1 - Các cách xác định một đường tròn .
a) Một đường tròn xác định khi biết được một điểm làm tâm và một độ dài làm bán kính .
b) Một đường tròn xác định khi biết được một đoạn thẳng làm đường kính . (Tâm của đường tròn này là trung điêm của đợn thẳng đã cho)
c) Qua ba điểm không thẳng hàng, ta xác định được duy nhất một đường tròn (Tâm của đường tròn này là giao điểm ba đường trung trực của tam giác nhận ba điểm đã cho là đỉnh ; đường tròn này gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác này được gọi là tam giác nội tiếp một đường tròn) .
Lưu ý : Qua hai điểm phân biệt, ta có thể vẽ được vô số đường tròn . Tâm các đường tròn này nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó .
2 - Ba vị trí tương đối của điểm M với (O ; R)
+ M nằm ngoài (O ; R) ( OM > R .
+ M nằm trên (O ; R) ( OM = R .
+ M nằm trong (O ; R) ( OM < R .
Lưu ý : Hình tròn là hình gồm tất cả các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn .
3 - Đường kính và một số tính chất của đường kính :
Định nghĩa : Đường kính là dây đi qua tâm của đường tròn .
Tính chất : + Đường kính gấp đôi bán kính .
+ Đường kính là dây cung lớn nhất trong đường tròn .
+ Đường kính là trục đối xứng của đường tròn .
4 - Một số định lý bổ sung :
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền .
b) Một tam giác nội tiếp trong một đường tròn nhận cạnh lớn nhất làm đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông .Có thể tóm tắt hai định lý trên qua mối quan hệ sau :
(AMB = 900 ( Điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB .
c) Đường tròn là hình có tâm đối xứng, là hình có trục đối xứng . Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của nó . Trục đối xứng của đường tròn là đường kính của nó .

II - Một số vấn đề cần thiết :



Vấn đề 1 : Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn

Phương pháp chung : Chứng minh các điểm đó cùng cách đều một điểm cố định nào đó, trường hợp đặc biệt có thể chứng minh các điểm đó tạo thành một hình chữ nhật hay nhiều hình chữ nhật có các đường chéo đồng quy, hay chứng minh các điểm đó tạo thành các tam giác vuông có chung cạnh huyền v. v... .

Ví dụ 1 : Cho (ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC . Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK . Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng nằm trên một đường tròn .
Giải : Ta có MB = MC (1)
Mà (BMI cân tại M (MD(BI và BD=DI